निश्चित समाकलन $\int_{19}^{37} (\{x\}^2 + 3 \sin(2\pi x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\{x\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।

यदि $b = \int_{0}^{1} \frac{e^{t}}{t+1} dt$ है,तो $\int_{a-1}^{a} \frac{e^{-t}}{t-a-1} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x}{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x} d x$ है,तो $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f:[-1,2] \rightarrow[0, \infty)$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि $f(x)=f(1-x), \forall x \in[-1,2]$ है। यदि $R_1=\int_{-1}^2 x f(x) d x$ है और $R_2$,$y=f(x), x=-1, x=2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है,तो:

यदि $S_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ और $n$ एक पूर्णांक है,तो $S_{n+1} - S_n =$

समाकलन $\int_0^{\infty} \frac{dx}{(1+x^2)(1+x)^2}$ का मान है